Makalah Sistem Digital UNINDRA

SISTEM DIGITAL 

Makalah 

diajukan untuk memenuhi 

persyaratan mengikuti 

kuliah system digital 

Disusun oleh : 

Zul Fadli Mauludi – NPM 201243500691 

Kelas S3E 

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA 

FAKULTAS TEKNIK, MATEMATIKA, DAN 

ILMU PENGETAHUAN ALAM (FTMIPA) 

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI 

JAKARTA 

2014 

KATA PENGANTAR



Dengan kesempatan ini penulis ingin mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada penulis, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.

Makalah yang berjudul sistem digital ini, ditulis untuk memenuhi tugas mata kuliah sistem digital. Pada kesempatan yang baik ini, izinkanlah penulis menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang dengan tulus ikhlas telah memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis dalam menyelesaikan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya baik bentuk, isi maupun teknik penyajiannya, oleh sebab itu kritikan yang bersifat membangun dari berbagai pihak penulis terima dengan tangan terbuka serta sangat diharapkan. Semoga kehadiran makalah ini memenuhi sasarannya.



Jakarta, 9 Januari 2014

Penulis



Zul Fadli Mauludi











DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ……….……………………………………………... i

KATA PENGANTAR ….…………………………………………………. ii

DAFTAR ISI ...................................................................................... iii



BAB I SISTEM BILANGAN ……………………………….…............… 1

BAB II KONVERSI BILANGAN……..……......………………………… 5

BAB III OPERASI ARITMATIKA …...……….……………………….… 10

BAB IV BINARY CODED DECIMAL ……………….………............… 16

BAB V BINER BERTANDA……..…………......………………………… 18

BAB VI BILANGAN KOMPLEMEN ……….…………………………… 20

BAB VII GERBANG LOGIKA …………………………..……............… 22

BAB VIII PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLE…..………………… 25

BAB IX FLIP FLOP ……………………...…….………………………… 29



DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………… 35

BAB I 

SISTEM BILANGAN 

Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau angka angka .Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan ,ada 4 jenis sistem bilangan yaitu biner ,oktal ,desimal ,hexadesimal .
Bilangan Biner adalah bilangan yang hanya punya basis 2 atau bilangan basis 2 ,yaitu 0 dan 1, Bilangan Oktal adalah bilangan yang hanya punya basis 8 atau bilangan basis 8 , yaitu 0,……,7. Bilangan Desimal adalah bilangan yang hanya punya basis 10 atau bilangan basis 10 ,yaitu 0,…….9. Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang hanya punya basis 16 atau bilangan basis 16 ,yaitu 0,……..9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F (A=10 ,B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15)

Konversi Bilangan adalah mengubah suatu sistem bilangan menjadi sistem bilangan lain.

a. Biner

Hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner sebagai dasar sistem bilangan dari operasinya, meskipun sistem-sistem bilangan lain sering digunakan secara bersama-sama dengan biner. Dengan menggunakan 2 level yang ada pada sistem biner maka sangatlah mudah untuk mendesain rangkaian – rangkaian elektronik yang akurat dibandingkan dengan menggunakan 10 level yang ada pada sistem desimal.

Dalam sistem biner, hanya ada 2 simbol atau digit yaitu 0 dan 1 yang dikenal juga dengan system basis-2. Sistem biner ini dapat digunakan untuk menyatakan setiap kuantitas yang dapat dinyatakan dalam desimal atau sistem bilangan yang lainnya.

Tabel berikut menunjukkan urutan hitungan pada system bilangan biner.

Ada beberapa konversi bilangan pada bilangan biner, antara lain :

· Biner ke Oktal
Caranya mudah ,kita hanya menyekatnya atau mengelompokkan berisi 3 bit bilangan ,dalam bentuk bilangan oktal ,111 = 4+2+1 = 7 ,sistem oktal ini disebut sistem 421.
Contohnya
110011010(2) = 110 011 010 = 4+2+0 0+2+1 0+2+0 = 632(8)

· Biner ke Desimal
Kita hanya tinggal mengalikan setiap bitnya dengan 2n ,n = posisi bit ,MSB berarti pangkatnya paling besar , sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, lalu hasilnya dijumlahkan .
Contoh :

110011010(2) = (1×28) + (1×27) + (0×26) +(0×25) + (1×24) + (1×23) + (0×22) + (1×21) +(0×20) = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 410(10)

· Biner ke Hexadesimal
Caranya mudah ,kita hanya menyekatnya atau mengelompokkan berisi 3 bit bilangan , alam bentuk bilangan oktal ,1111 = 8+4+2+1 = 15/F , sistem hexadesimal ini disebut sistem 8421.
Contoh :

10110011010(2) = 1101 1001 1010 = 8+4+0+1 8+0+0+1 8+0+2+0 = 13 9 10 = D9A(16)
b. Oktal
Ada beberapa konversi bilangan pada bilangan octal , antara lain :
· Oktal ke Desimal
Kita hanya tinggal mengalikan angka paling kiri dengan 8n , n adalah jumlah pangkaat tertinggi. MSB berarti pangkatnya paling besar sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, lalu hasilnya dijumlahkan .

Contoh :
678(8) = 6×82 7×81 8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)

· Oktal ke Biner
Pada konversi bilangan oktal ke biner ini maksimal hanya angka misalnya 777(8) yang dapat langsung dikonversikan kebiner dengan cara sekat 7 = 111 , 7 = 111 , 7 = 111 jadi 777(8) =111111111(2) ,jika 777 keatas sudah tidak bisa menggunakan cara ini ,harus diubah kedesimal dahulu baru bisa langsung ke biner.

Contoh :

653(8) = ( dengan cara sekat langsung karena tidak ada angka yang >7 )
653(8) = 6 = 110 ,5 = 101 , 3 = 011,,,Jadi 653(8) = 110101011(2)
678(8) = ( langkah pertama harus dikonversikan terlebih dahulu ke desimal )
678(8) = 6×82 7×81 8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)
440(10) = ( langkah kedua langsung mengubahnya kebiner )
440(10) = 440:2=220 sisa 0
220:2=110 sisa 0
110:2=55 sisa 0
55:2=27 sisa 1
27:2=13 sisa 1
13:2=6 sisa 1
6:2=3 sisa 0
3:2=1 sisa 1
1:2=0 sisa 1
dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 110111000(2)
Jadi , 678(8) = 110111000(2)

· Oktal ke Hexadesimal
Caranya kita harus mengubahnya ke bilangan desimal dahulu baru dari desimal kiata ubah ke hexadesimal .

Contoh :

678(8) = 6×82 7×81 8×80 = 6×64 + 7×8 + 8×1 = 384 + 56 + 8 = 440(10)
440(10) = 440:16= 27 sisa 8
27:16= 1 sisa 11/B
1:16= 0 sisa 1
dibaca dari bawah keatas Jadi, 440(10) = 1B8(16)
Jadi ,hasil dari 678(8) = 1B8(16)

c. Desimal

Sistem desimal tersusun atas 10 angka atau simbol, yang dikenal dengan digit. Ke-10 simbol ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem desimal juga disebut sistem basis-10, karena mempunyai 10 digit. Kenyataannya, kata ”digit” adalah kata latin yang berarti ”jari-jari”.

Sistem desimal adalah suatu sistem nilai posisional di mana nilai dari suatu digit tergantung kepada posisinya. Misalnya perhatikanlah bilangan desimal 634 ini artinya digit 4 sesungguhnya menyatakan 4 satuan. 3 menyatakan 3 puluhan dan 6 menyatakan 6 ratusan. Ringkasnya, 6 merupakan yang paling berbobot dari ketiga digit, dikenal sebagai Most Significant Digit (MSD). 4 bobotnya paling kecil dan disebut Least Significant Digit (LSD). Perhatikan contoh lain, 75.25. Bilangan ini sesungguhnya sama dengan tujuh puluh plus lima satuan plus dua persepuluh plus

BAB II 

KONVERSI BILANGAN 

Ada beberapa konversi bilangan pada bilangan desimal , antara lain :

· Desimal ke Biner
Kita hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 2 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya .
Contoh :
440(10) = 440:2=220 sisa 0
220:2=110 sisa 0
110:2=55 sisa 0
55:2=27 sisa 1
27:2=13 sisa 1
13:2=6 sisa 1
6:2=3 sisa 0
3:2=1 sisa 1
1:2=0 sisa 1

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 110111000(2)
· Desimal ke Oktal
Kita hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 8 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya.

Contoh :
440(10) = 440:8= 55 sisa 0
55 :8= 6 sisa 7
7 :8= 0 sisa 7

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 770(8)
· Desimal ke Hexadesimal
Caranya yaitu hanya tinggal membagi angka desimalnya dengan angka 16 dan hasilnya tidak ada koma ,tapi kita tulis saja berapa sisanya.

Contoh :
440(10) = 440:16= 27 sisa 8
27:16= 1 sisa 11/B
1:16= 0 sisa 1
dibaca dari bawah keatas Jadi, 440(10) = 1B8(16)

d. Hexadesimal

Ada beberapa konversi bilangan pada bilangan desimal , antara lain :

· Hexadesimal ke Biner
Kita hanya tinggal menyekat 1 bilangan Hexadesimal lalu mengubahnya ke biner.
Contoh :
B4645(16) = B 4 6 4 5 = 1011 0100 0110 0100 0101(2)

· Hexadesimal ke Desimal
Kalikan setiap bit bilangannya dengan 16n , n adalah nilai pangkat tertinggi MSB berarti pangkatnya paling besar sedangkan LSB pangkatnya paling kecil atau = 0, hasilnya lalu jumlahkan .
Contoh :

1B8(16) = 1×162+Bx161+8×160 =256+176+8=440(10)
· Hexadesimal ke Oktal

Bilangan Hexa tidak bisa langsung dikonversikan ke oktal ,ubah dulu ke desimal lalu dari desimal bisa langsung dikonversikan ke oktal.

Contoh :

1B8(16) = 1×162+Bx161+8×160 =256+176+8=440(10)

440(10) = 440:8= 55 sisa 0

55 :8= 6 sisa 7

7 :8= 0 sisa 7

dibaca dari bawah keatas ,jadi 440(10) = 770(8)

Jadi , 1B8(16) = 770(8)

BAB III 

OPERASI ARITMATIKA 

a. Operasi Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.

11 1 ← (disimpan) → 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110

b. Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0

Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)

1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20

Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).

Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)

Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;

0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5

Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?

0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua sebenarnya adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (– 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?

Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4

0100 = +4
1011 → komplemen satu dari 1100
1
----(+)
100 → komplemen dua dari 100

Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)

110
100
---(+)
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)

Yang perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua operasi pengurangan menggunakan bilangan biner 3 bit (bit = binary digit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti pada pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB) pada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.

1
110
100
----(+)
1010 → ‘1’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen dua

Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – 5 = -2 jika dalam biner.

11
011 → bilangan biner +3
011 → komplemen dua bernilai -5
---(+)
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)

Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner negatif menggunakan metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.

110 = -2
001 → komplemen satu dari 110
1
---(+)
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2
Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif pada operasi pengurangan bilangan biner.

c. Operasi Perkalian Bilangan Biner
Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner.

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.

Dalam operasi bilangan desimal;
12
10
---(x)
00
12
----(+)
120
Dalam operasi bilangan biner;
1100 = 12
1010 = 10
----(x)
0000
1100
0000
1100
-------(+)
1111000 = 120

d. Operasi Pembagian Bilangan Biner
Operasi aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan operasi perkalian dan pengurangan bilangan.

Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)
____
11 / 1001 \ 11 → Jawaban
11
---(-)
11
11
---(-)
0

Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)
_______
110 / 101010 \ 111 → Jawaban
110
------(-)
1001
110
------(-)
110
110
----(-)
0

BAB IV 

BINARY CODED DECIMAL 

BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut:

Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.
Sesuai dengan posting saya yang sebelumnya, dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD

maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.

Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD.

Sebagai bahan latihan, dapat juga dicoba konversi BCD bilangan desimal berikut :
1010—–> 0001 0000BCD
44110—-> 0100 0100 0001BCD
27010—-> 0010 0111 0000BCD

BAB V 

BINER BERTANDA 

Suatu angka biner bertanda n-bit terdiri dari dua bagian : bagian yang menyatakan tanda dari angka dan bagian yang menyatakan besaran ( magnitude ). Bit pertama dari angka disebut bit tanda, yang menyatakan tanda dari angka , dimana 0 menyatakan bahwa “ angka adalah positip “ dan 1 menyatakan bahwa “angka adalah negatif ” 

Terdapat beberapa cara untuk menyatakan besaran dari angka bertanda dalam system digital. Tiga bentuk dari angka ( biner ) bertanda yang popular adalah :

1. Sistem angka besaran bertanda ( signed-magnitude number system)
Dalam bentuk ini angka positip dan angka negatip dinyatakan dengan suatu bit tanda diikuti oleh besaran dalam biner
Contoh : + 15 0 1111 = 01111
Bit tanda besaran ( magnitude )
- 15 1 1111 = 11111

2. Sistem Angka komplemen bertanda-1 ( signed-1’s complement number system )
Angka positip dalam system ini sama dengan angka positip dalam system angka besaran bertanda, akan tetapi angka negatipnya berbeda, yang dinyatakan dalam komplemen-1 ( semua bit biner di representasikan terbalik, 0 ke 1 dan 1 ke 0 )
Contoh : + 15 = 01111
- 15 = 10000

3. Sistem Angka komplemen bertanda-2 ( Signed-2’s complement number system )
Dalam system ini angka positip dinyatakan dalam bentuk yang sama seperti dalam dua system angka sebelumnya, sedangkan angka negatipnya dinyatakan dalam
bentuk komplemen-2
Contoh : + 15
= 01111
- 15
= 10000
à 1’s complement
1
10001 à 2’s complement

BAB VI 

BILANGAN KOMPLEMEN 

Komplemen yaitu Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu ataukomplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dankomplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 àditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

893 893 893

321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)

---- - ---- + ---- +

572 1571 1572

1

---- +

572 angka 1 dihilangkan!

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!

110001 110001 110001

001010 110101 110110

--------- - --------- + --------- +

100111 100111 1100111

dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometermobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!

BAB VII 

GERBANG LOGIKA 

Dalam system digital juga terdapat berbagai macam gerbang logika, diantaranya adalah sebagai berikut :

GERBANG NOT (NOT GATE)


“Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki fungsi membalik logika tegangan inputnya pada outputnya. Sebuah inverter (pembalik) adalah gerbang dengan satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran dimana keadaan keluaranya selalu berlawanan dengan keadaan masukan. Membalik dalam hal ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logikategangan hanya ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau “1” dan “0”, maka membalik logika tegangan berarti mengubah “1” menjadi "0” atau sebaliknya mengubah nol menjadi satu. Simbul atau tanda gambar pintu NOTditunjukkan pada gambar dibawah ini.

GERBANG AND (AND GATE)

Gerbang AND (AND GATE) atau dapat pula disebut gate AND ,adalah suatu rangkaian logika yang mempunyai beberapa jalan masuk (input) dan hanya mempunyai satu jalan keluar (output). Gerbang ANDmempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Dalamgerbang AND, untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi.



GERBANG OR (OR GATE)

Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Gerbang ORakan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah.

Gerbang NAND

Gerbang NANDadalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang dibalikkan. Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi.



Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukanya bernilai rendah.


Gerbang X-OR

Gerbang X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata lain bahwa X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan bernilai sama semua.

Gerbang X-NOR

Gerbang X-NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang X-OR).

BAB VIII 

PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLE 

Peta Karnaugh, Metode penyederhanaan rangkaian logika


Penggunaan Peta dengan Pernyataan Minterm



Penggunaan Peta Karnaugh dengan pernyataan Maksterm






Rangkaian Logika , terbagi atas:

a.rangkaian logika kombinasional ( rangkaian dasar nya gerbang logika )

b.Rangkaian logika sekuensial ( rangkaian dasar nya Flip-flop )

BAB IX 

FLIP-FLOP 

Flip-flop adalah keluarga Multivibrator yang mempunyai dua keadaaan stabil atau disebut Bistobil Multivibrator. Rangkaian flip-flop mempunyai sifat sekuensial karena sistem kerjanya diatur dengan jam atau pulsa, yaitu sistem-sistem tersebut bekerja secara sinkron dengan deretan pulsa berperiode T yang disebut jam sistem (System Clock atau disingkat menjadi CK). Seperti yang ditunjukkan dalam gambar 1:

Gambar1

Keluaran dari pembangkit pulsa yang digunakan sebagai deretan pulsa untuk sinkronisasi suatu sistem digital sekuensial Lebor pulsa tp diandaikan kecil terhadap T.

Berbeda dengan uraian materi sebelumnya yang bekerja atas dasar gerbang logika dan logika kombinasi, keluarannya pada saat tertentu hanya tergantung pada harga-harga masukan pada saat yang sama. Sistem seperti ini dinamakan tidak memiliki memori. Disamping itu bahwa sistem tersebut menghafal hubungan fungsional antara variabel keluaran dan variabel masukan. Sedangkan fungsi rangkaian flip-flop yang utama adalah sebagai memori (menyimpan informasi) 1 bit atau suatu sel penyimpan 1 bit. Selain itu flip-flop juga dapat digunakan pada Rangkaian Shift Register, rangkaian Counter dan lain sebagainya.

Macam - macam Flip-Flop:

1. RS Flip-Flop

2. CRS Flip-Flop

3. D Flip-Flop

4. T Flip-Flop

5. J-K Flip-Flop

RS Flip-Flop

RS Flip-Flop yaitu rangkaian Flip-Flop yang mempunyai 2 jalan keluar Q dan Q (atasnya digaris). Simbol-simbol yang ada pada jalan keluar selalu berlawanan satu dengan yang lain. RS-FF adalah flip-flop dasar yang memiliki dua masukan yaitu R (Reset) dan S (Set). Bila S diberi logika 1 dan R diberi logika 0, maka output Q akan berada pada logika 0 dan Q not pada logika 1. Bila R diberi logika 1 dan S diberi logika 0 maka keadaan output akan berubah menjadi Q berada pada logik 1 dan Q not pada logika 0.

Sifat paling penting dari Flip-Flop adalah bahwa sistem ini dapat menempati salah satu dari dua keadaan stabil yaitu stabil I diperoleh saat Q =1 dan Q not = 0, stabil ke II diperoleh saat Q=0 dan Q not = 1 yang diperlihatkan pada gambar berikut:



Gambar 2. RS-FF yang disusun dari gerbang NAND

Tabel Kebenaran:



keterangan:

memory = 1/0

dont care = Q dan Qnot nilainya 1 atau 0

Q = 0 [reset]

Q = 1 [set]

Yang dimaksud kondisi terlarang yaitu keadaaan yang tidak diperbolehkan kondisi output Q sama dengan Q not yaitu pada saat S=0 dan R=0. Yang dimaksud dengan kondisi memori yaitu saat S=1 dan R=1, output Q dan Qnot akan menghasilkan perbedaan yaitu jika Q=0 maka Qnot=1 atau sebaliknya jika Q=1 maka Q not =0.

CRS Flip-Flop 

Tabel kebenarannya:


Keterangan:

1 / 0 = memory

Q = 0 [reset]

Q = 1 [set]

CRS Flip-flop adalah clocked RS-FF yang dilengkapi dengan sebuah terminal pulsa clock. Pulsa clock ini berfungsi mengatur keadaan Set dan Reset. Bila pulsa clock berlogik 0, maka perubahan logik pada input R dan S tidak akan mengakibatkan perubahan pada output Q dan Qnot. Akan tetapi apabila pulsa clock berlogik 1, maka perubahan pada input R dan S dapat mengakibatkan perubahan pada output Q dan Q not.

D Flip-Flop

D flip-flop adalah RS flip-flop yang ditambah dengan suatu inventer pada reset inputnya. Sifat dari D flip-flop adalah bila input D (Data) dan pulsa clock berlogik 1, maka output Q akan berlogik 1 dan bilamana input D berlogik 0, maka D flip-flop akan berada pada keadaan reset atau output Q berlogik 0.

Tabel Kebenaran: 

T Flip-Flop 

Tabel Kebenaran: 

Rangkaian T flip-flop atau Togle flip-flop dapat dibentuk dari modifikasi clocked RSFF, DFF maupun JKFF. TFF mempunyai sebuah terminal input T dan dua buah terminal output Q dan Qnot. TFF banyak digunakan pada rangkaian Counter, frekuensi deviden dan sebagainya.

J-K Flip-Flop

JK flip-flop sering disebut dengan JK FF induk hamba atau Master Slave JK FF karena terdiri dari dua buah flip-flop, yaitu Master FF dan Slave FF. Master Slave JK FF ini memiliki 3 buah terminal input yaitu J, K dan Clock. Sedangkan IC yang dipakai untuk menyusun JK FF adalah tipe 7473 yang mempunyai 2 buah JK flip-flop dimana lay outnya dapat dilihat pada Vodemaccum IC (Data bookc IC). Kelebihan JK FF terhadap FF sebelumnya yaitu JK FF tidak mempunyai kondisi terlarang artinya berapapun input yang diberikan asal ada clock maka akan terjadi perubahan pada output.


Tabel Kebenaran :

DAFTAR PUSTAKA 

Referensi dari internet: 

http://fnr-site.blogspot.com/2012/05/pengertian-dan-pembahasan-sistem.html,



http://myjnn.blogspot.com/2012/03/pengertian-sistem-digital-dan-sistem.html ,



http://thefimsite.blogspot.com/2013/05/macam-macam-gerbang-logika.html

http://multi02.blogspot.com/p/blog-page_9126.html

http://technomoderen.blogspot.com/2013/09/bilangan-bcd-binary-coded-decimal.html

http://www.google.com